第六章 流数术与无穷级数（6） (第1/2页)

切线只交曲线于一点。
　　
　　两点才能确定一条直线。
　　
　　然而，通过一个点，切线却只有一条。
　　
　　这三句话分开来看都是完全没有问题的，可连在一起，却让艾拉感到逻辑混乱。通过一个点可以做无数条直线，然而过这个点的切线却是唯一的，这是不是有些问题？
　　
　　经过一些思考后,艾拉想明白了其中的缘由：无限中的每个个体性质都有差异，而有‘切线’这个性质的只有一条。
　　
　　也就是说，切线是无限之中的唯一。
　　
　　可问题是，没有两个点，人们是无法做出一条确定的直线的。而若用排除法，把无穷多的可能全部排除,逆向找出其中的唯一,听起来好像也只有神明才能做到。
　　
　　“我知道切线就在那里，我也能理解它的一切性质,可我却无法将它作出来？”
　　
　　这让艾拉想到了这一整个自然界——人们能理解水的性质、能理解空气的性质、能理解土壤的性质，可是人们却无法创造水、创造空气、创造土壤。
　　
　　这种无力感让艾拉开始觉得亚伯拉罕教会的教义是正确的——神将世界的一切安排妥当，而人只能旁观，无法模仿。
　　
　　“不行，承认这一点的话，就绝对学不会毕达哥拉斯学派的魔法了！”
　　
　　艾拉拍了拍自己的脸颊。虽然她现在已经是灵体的状态，但这个动作本身能让她振作一些。
　　
　　“艾拉，不要害怕无限！”她这么给自己鼓着劲。“既然两点才能确定一条直线，那就找出两个点就行了嘛！”
　　
　　真在直线上找两点的话，那作出的线就是割线而不是切线了。但艾拉知道，随着这两个点不断的接近，作出的割线就会不断接近于切线。
　　
　　有了之前求曲线面积的经验，艾拉很快就想到了一个类似的取巧方法——让这两个点的距离无限接近、而又不等于零。这个数字必须足够小，不然做出的线就和切线有偏差；同时它也绝对不能等于零，不然就只剩一个点,无法确定直线了。
　　
　　艾拉如此表述这两个点：（x，y）、（x+dx,y+dy），其中，dx和dy就表示那个无限接近于零、而又不等于零的数。只要通过这两个点算出切线的斜率，就能找到这一条切线了。
　　
　　将这些数字带入y=x2这条曲线后，式子非常简单，完全不像求曲线面积时要涉及到那种一直相加到无限的无穷级数。
　　
　　艾拉试着把函数改成y=x3、y=x4、y=x5，计算的难度都没有发生多大的变化。
　　
　　“这也也太简单了！”
　　
　　艾拉高兴地喊了起来。她想要把这个发现分享给别人，想要宰五十头牛来庆祝这个发现！。
　　
　　然而，没有一个人理会艾拉。
　　
　　亚伯拉罕古教会的成员已经靠着记忆把《战车登天技法》重新翻译了一遍。接连几天，他们都和约基别一样，将头深深埋入双膝之间，一遍又一遍地吟唱着护身的咒文，试图以此去领会神的奇迹。
　　
　　这个场景艾拉似曾相识——在康斯坦丁尼耶时，每当她试图向人们阐释她对天体的新发现，那些人总会慌慌张张地低下头，用含糊不清的词句惶恐地向着神明祷告。
　　
　　每当这时，艾拉都会觉得自己是异类，是一群白天鹅当中的丑小鸭。
　　
　　她意兴阑珊地低下了头。看着眼前的手稿,她忽然感到有些怀疑——这些东西，是否存在任何的价值？这好像就是玩弄数字的把戏罢了,舞台上的小丑还能用自己的把戏逗得众人开心，而这个把戏却连这一点都做不到。
　　
　　

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